На каком интервале функция y=1/2x*2-3 возрастает?

Тема: Анализ функций

Пояснение: Для выяснения интервала, на котором функция возрастает, мы ищем значения x, при которых y увеличивается. В данной задаче у нас есть функция y = (1/2)x^2 - 3. Чтобы определить, на каких интервалах она возрастает, мы должны выяснить, когда её производная положительна. Если производная положительна, то функция возрастает.

Для начала, найдём производную этой функции. Производная функции y = (1/2)x^2 - 3 равна y" = x.

Затем, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение x = 0. Это позволяет нам найти точку, в которой производная меняет знак.

Теперь мы можем создать таблицу знаков и определить, на каком интервале функция возрастает. Подставляя значения x между -∞ и 0, получаем отрицательные значения производной, что означает, что на этом интервале функция убывает. Подставляя значения x между 0 и +∞, получаем положительные значения производной, что означает, что на этом интервале функция возрастает.

Таким образом, функция y = (1/2)x^2 - 3 возрастает на интервале x ∈ (0, +∞).

Дополнительный материал: Определите интервалы возрастания функции y = (1/2)x^2 - 3.

Совет: Чтобы более легко понять анализ функций, может быть полезно использовать графики или таблицы знаков. Также, при решении уравнения для нахождения точек изменения знака производной, обратите внимание на значения, которые делают производную равной нулю.

Закрепляющее упражнение: Определите интервалы возрастания функции y = 2x^3 - 6x^2 + 4x + 3.

Предмет вопроса: Рост функции

Пояснение: Для определения интервала, на котором функция возрастает или убывает, необходимо проанализировать значения ее производной. Если производная функции положительна на определенном интервале, это значит, что функция возрастает на этом интервале.

Данная функция задана как y=1/2x^2-3. Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает, необходимо вычислить ее производную.

Производная функции y=1/2x^2-3 равна y"=(1/2)*2x=х.

Теперь мы можем определить, на каком интервале функция возрастает, проверив знак производной. Если y" > 0, то функция возрастает.

Наши вычисления показывают, что производная x всегда положительна, а это значит, что функция y=1/2x^2-3 возрастает на всем числовом промежутке (-∞, +∞).

Например: Найдите интервалы, на которых функция y=1/2x^2-3 возрастает.

Совет: Для лучшего понимания роста функции, полезно изучить свойства и графики типичных функций, таких как парабола или линейная функция. Это поможет вам лучше понять, как изменяется функция в зависимости от значения переменной.

Упражнение: Найдите интервалы, на которых функция y=2x^3-6x^2+4 возрастает.