Постройте диаграмму функции y=f(x). Определите, является ли функция непрерывной в нулевой точке x0=0

Тема занятия: Построение диаграммы функции и определение непрерывности

Пояснение:Чтобы построить диаграмму функции y = f(x), нужно следовать нескольким шагам. Сначала мы вычисляем значения функции для различных значений x. Затем мы используем эти значения для построения точек на графике.

Чтобы определить, является ли функция непрерывной в точке x₀=0, мы должны проверить, существует ли предел функции в этой точке и равен ли он значению функции в этой точке. Если предел существует и равен значению функции, то функция является непрерывной в точке x₀=0. Если предел не существует или отличается от значения функции в этой точке, то функция не является непрерывной в точке x₀=0.

Пример: Пусть функция f(x) = 2x. Чтобы построить диаграмму этой функции, мы выбираем несколько значений x и вычисляем соответствующие значения y. Например, когда x=1, y=2; когда x=2, y=4 и т.д. Затем мы строим точки (1, 2), (2, 4) и т.д. на координатной плоскости. Если мы соединим все точки, то получим прямую линию, которая является графиком функции f(x) = 2x.

Чтобы определить, является ли функция непрерывной в точке x₀=0, мы вычисляем предел функции по определению: lim(x→0) f(x) = lim(x→0) 2x = 2 * 0 = 0. Значение функции f(x) в точке x₀=0 также равно 0. Поскольку предел и значение функции совпадают, функция f(x) = 2x непрерывна в точке x₀=0.

Совет: Для построения диаграммы функции, полезно выбирать различные значения x, чтобы получить представление о форме графика. Кроме того, для определения непрерывности функции в точке, помните, что предел функции и значение функции в точке должны быть равными.

Проверочное упражнение: Постройте диаграмму функции y = 3 - x^2 и определите, является ли функция непрерывной в нулевой точке x₀=0.