На каком интервале [0;pi/2] достигается наименьшее значение функции y=7x-6sinx+12?

Название: Минимизация функции y=7x-6sinx+12 на интервале [0;pi/2]

Описание: Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном интервале, нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю или не существует, и проверить значения функции на концах интервала.

1. Найдем производную функции y"=7-6cosx. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности. Производная константы равна нулю, производная синуса равна cosx, и производная произведения равна произведению производных (применили правило дифференцирования произведения).

2. Ищем точку, где производная равна нулю или не существует. Для этой функции y"=7-6cosx. Уравнение 7-6cosx=0 решаем и получаем cosx=7/6. Косинус не может быть больше 1 по модулю, поэтому данное уравнение решений не имеет.

3. Проверяем значения функции на концах интервала. Подставим x=0 и x=pi/2 в исходную функцию: y(0) = 12, y(pi/2) = 12.

Таким образом, функция y=7x-6sinx+12 не достигает наименьшего значения на интервале [0;pi/2].

Совет: Если в задаче требуется найти минимум или максимум функции на заданном интервале, всегда проверяйте значения функции на концах интервала и ищите точки, где производная равна нулю или не существует.

Задача на проверку: Найдите наименьшее значение функции y=x^2-4x+5 на интервале [1;3].