Объяснение: Для определения того, на каком интервале функция F(x) возрастает, нужно проанализировать производную функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале.
В данном случае, чтобы найти производную функции F(x), нужно взять производную от выражения функции, используя правила дифференцирования. После этого нужно найти интервалы, на которых производная положительна.
Производная функции F(x) будет равна:
F"(x) = 3x^2 - 2x.
Теперь найдём корни этого уравнения:
3x^2 - 2x = 0.
Решив это уравнение, получаем два корня: x = 0 и x = 2/3.
Исследуем интервалы между этими корнями и за пределами них. Подставляя значения из каждого интервала в производную функции, можем узнать знак производной на данном интервале.
При x < 0 очевидно, что производная отрицательна.
При 0 < x < 2/3 производная положительна.
При x > 2/3 производная снова отрицательна.
Таким образом, функция F(x) возрастает на интервале (0, 2/3].
Пример: Найдите интервал, на котором возрастает функция F(x) = x^3 - x^2. Совет: Для решения таких задач всегда используйте производную функции. Задача на проверку: Найдите интервал, на котором возрастает функция F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для определения того, на каком интервале функция F(x) возрастает, нужно проанализировать производную функции. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале.
В данном случае, чтобы найти производную функции F(x), нужно взять производную от выражения функции, используя правила дифференцирования. После этого нужно найти интервалы, на которых производная положительна.
Производная функции F(x) будет равна:
F"(x) = 3x^2 - 2x.
Теперь найдём корни этого уравнения:
3x^2 - 2x = 0.
Решив это уравнение, получаем два корня: x = 0 и x = 2/3.
Исследуем интервалы между этими корнями и за пределами них. Подставляя значения из каждого интервала в производную функции, можем узнать знак производной на данном интервале.
При x < 0 очевидно, что производная отрицательна.
При 0 < x < 2/3 производная положительна.
При x > 2/3 производная снова отрицательна.
Таким образом, функция F(x) возрастает на интервале (0, 2/3].
Пример: Найдите интервал, на котором возрастает функция F(x) = x^3 - x^2.
Совет: Для решения таких задач всегда используйте производную функции.
Задача на проверку: Найдите интервал, на котором возрастает функция F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1.