На каких значениях аргумента x функции f(x) и g(x) совпадают, если f(x) = cos2x и g(x) = 5-5sinx?

Тема: Решение уравнения совпадения функций

Описание: Для того, чтобы найти значения аргумента x, при которых функции f(x) и g(x) совпадают, мы должны приравнять их значения и решить получившееся уравнение.

Итак, у нас есть две функции: f(x) = cos^2(x) и g(x) = 5 - 5sin(x). Нам необходимо найти значения x, при которых f(x) = g(x).

Подставляя значения функций, получим уравнение: cos^2(x) = 5 - 5sin(x).

Для решения этого уравнения нам понадобятся некоторые знания о тригонометрии.

Сначала приведем уравнение к более простому виду. Используя тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), получим: 1 - sin^2(x) = 5 - 5sin(x).

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, выведите все слагаемые в одну сторону и приведем его к виду sin^2(x) - 5sin(x) + 4 = 0.

Решим этот квадратный трехчлен, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуя его, мы получим (sin(x) - 1)(sin(x) - 4) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для sin(x): sin(x) = 1 или sin(x) = 4.

Однако значение sin(x) не может быть больше 1, поэтому единственное допустимое значение является sin(x) = 1.

Найдя sin(x) = 1, мы можем найти соответствующее значение x, которое является x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Дополнительный материал: Найдите значения аргумента x, при которых функции f(x) = cos^2(x) и g(x) = 5 - 5sin(x) совпадают.

Совет: При решении этой задачи важно помнить тригонометрические тождества и способы решения квадратных уравнений.

Упражнение: Решите уравнение sin^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0. Найдите все значения аргумента x, удовлетворяющие этому уравнению.