На каких интервалах значение функции y=2x^5-5x^4 увеличивается?

Суть вопроса: Значение функции и ее изменение

Разъяснение: Для определения интервалов, на которых значение функции y = 2x^5 - 5x^4 увеличивается, мы должны проанализировать производную этой функции. Производная функции позволит нам понять, как функция изменяется в разных точках.

Производная функции y по x - это y" = d/dx (2x^5 - 5x^4). Чтобы найти эту производную, мы можем применить правило дифференцирования, которое гласит, что производная константы равна нулю, а производная степени x - это произведение показателя степени на коэффициент при x, умноженное на x в (степени показателя степени - 1).

Применим это правило к каждому члену функции:
y" = 2 * 5x^(5-1) - 5 * 4x^(4-1) = 10x^4 - 20x^3.

Теперь мы имеем производную функции, которая показывает, как функция меняется в разных точках. Мы знаем, что функция увеличивается в интервале, где производная больше нуля. Давайте решим неравенство 10x^4 - 20x^3 > 0 для определения интервалов, на которых функция y увеличивается.

Раскладывая это неравенство на множители, получаем x^3(10x - 20) > 0. Это неравенство будет верным, когда или x^3 > 0 и 10x - 20 > 0, или x^3 < 0 и 10x - 20 < 0.

1) Когда x^3 > 0 и 10x - 20 > 0, мы получаем x > 0 и x > 2. Это значит, что функция увеличивается на интервале x > 2.

2) Когда x^3 < 0 и 10x - 20 < 0, мы получаем x < 0 и x < 2. Это значит, что функция увеличивается на интервале x < 0.

Итак, значение функции y = 2x^5 - 5x^4 увеличивается на интервалах x < 0 и x > 2.

Совет: Чтобы лучше понять изменение функции и определить интервалы, на которых функция увеличивается, рекомендуется построить график функции и найти ее максимумы и минимумы. Также полезно знать свойства производной и как она связана с изменением функции.

Задание: Найдите интервалы, на которых значение функции y = x^3 - 3x^2 увеличивается.