Два отрезка пересекаются в серединной точке. Каковы значения углов ∡ и ∡, если ∡ = 50° и ∡ = 40°? 1. Поскольку отрезки

Содержание вопроса: Равенство углов в пересекающихся отрезках

Объяснение:
Когда два отрезка пересекаются в серединной точке, образуется система перпендикулярных углов. В данной задаче нам известны значения углов ∡ и ∡, которые равны 50° и 40° соответственно.

1. Поскольку отрезки делятся пополам, значит ∡ = ∡ и ∡ = ∡, так как перпендикулярные прямые углы равны 90°.

2. Используя первый признак равенства, мы можем сказать, что треугольник равен треугольнику ∆.

3. В равных треугольниках соответствующие углы равны. В нашей задаче соответственно ∡ и ∡, и ∡ и ∡.

Таким образом, мы можем составить следующую систему уравнений:
∡ = ∡
∡ = ∡

4. Из системы уравнений видно, что углы ∡ и ∡ являются смежными и в сумме дают 90°, так как они образуют прямой угол.

Пример:

Задача: Два отрезка пересекаются в серединной точке. Угол ∡ равен 50°, а угол ∡ равен 40°. Найдите значения углов ∡ и ∡.

Решение:
Строим систему уравнений:
∡ = ∡
∡ = ∡

Подставляем заданные значения:
50° = ∡
40° = ∡

Таким образом, значения углов ∡ и ∡ равны 50° и 40° соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания равенства углов в пересекающихся отрезках, рекомендуется рассмотреть графическую интерпретацию задачи на бумаге. Нарисуйте два отрезка, пересекающихся в серединной точке, и обозначьте углы ∡ и ∡ в соответствии с задачей. Затем воспользуйтесь признаками равенства углов и решите задачу.

Практика:
Два отрезка пересекаются в серединной точке. Угол ∡ равен 60°. Найдите значение угла ∡.