На какие значения x и y необходимо найти решение системы уравнений xy = -12 и (x-2)(y-4

Система уравнений:

xy = -12
(x - 2)(y - 4) = 5

Пояснение:

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных.

Для начала, рассмотрим первое уравнение xy = -12. Мы можем преобразовать его, чтобы выразить одну переменную через другую. Допустим, мы хотим выразить x через y:

x = -12 / y

Затем, мы подставляем это выражение во второе уравнение (x - 2)(y - 4) = 5. Получаем:

(-12 / y - 2)(y - 4) = 5

Чтобы решить это уравнение, упростим его, раскрыв скобки:

-12(y - 4) - 2y(y - 4) = 5

-12y + 48 - 2y^2 + 8y = 5

-2y^2 - 4y + 43 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения переменной y:

y = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-2)(43))) / (2(-2))

y = (4 ± √(16 + 344)) / (-4)

y = (4 ± √360) / (-4)

y = (4 ± √(36 * 10)) / (-4)

y = (4 ± 6√10) / (-4)

Теперь, найдя значения y, можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы вычислить соответствующие значения x.

Демонстрация:

Пусть y = -2. Подставляя это значение в первое уравнение, получаем:

x * (-2) = -12

x = -12 / -2

x = 6

Проверим, подставив значения x и y во второе уравнение:

(6 - 2)(-2 - 4) = 5

4 * (-6) = 5

-24 = 5

Уравнение неверно, значит решений для этого значения y нет.

Совет:

При решении системы уравнений стоит проверить найденные значения, подставив их в оба уравнения. Это помогает исключить возможные ошибки и убедиться в правильности решения.

Задача для проверки:

Найдите решение системы уравнений:
1) xy = 20
(x - 3)(y + 2) = 7

2) xy = -15
(x + 4)(y - 1) = -28