На единичной окружности изобразите точки, соответствующие следующим углам Альфа, для каждого из которых выполняются

Содержание: Геометрическое изображение углов на единичной окружности

Инструкция:
Для решения данной задачи мы будем использовать геометрическое представление углов на единичной окружности. Угол Alpha будет изображаться точкой на окружности. Чтобы найти эти точки, мы будем использовать заданные равенства.

а) sin Alpha = √2 / 2:
Мы знаем, что синус угла Alpha равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, нам дано, что sin Alpha = √2 / 2. В прямоугольном треугольнике с противолежащим катетом √2 и гипотенузой 2, sin Alpha равен этому отношению. Таким образом, точка на окружности, соответствующая этому углу, будет находиться в точке А с координатами (1/√2, 1/√2).

б) sin Alpha = -1:
Мы знаем, что синус угла Alpha также может быть отрицательным. В данном случае, нам дано, что sin Alpha = -1. Это значит, что точка на окружности, соответствующая этому углу, будет находиться в точке B с координатами (0, -1).

в) cos Alpha = 1 / 2:
Мы знаем, что косинус угла Alpha равен отношению прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае, нам дано, что cos Alpha = 1 / 2. В прямоугольном треугольнике с прилежащим катетом 1 и гипотенузой 2, cos Alpha равен этому отношению. Таким образом, точка на окружности, соответствующая этому углу, будет находиться в точке C с координатами (1/2, √3/2).

г) cos Alpha = - (√3/2):
Мы знаем, что косинус угла Alpha может также быть отрицательным. В данном случае, нам дано, что cos Alpha = - (√3/2). Это значит, что точка на окружности, соответствующая этому углу, будет находиться в точке D с координатами (-√3/2, 1/2).

Демонстрация:
а) Угол Alpha, для которого sin Alpha = √2 / 2, будет соответствовать точке А с координатами (1/√2, 1/√2).
б) Угол Alpha, для которого sin Alpha = -1, будет соответствовать точке B с координатами (0, -1).
в) Угол Alpha, для которого cos Alpha = 1 / 2, будет соответствовать точке C с координатами (1/2, √3/2).
г) Угол Alpha, для которого cos Alpha = - (√3/2), будет соответствовать точке D с координатами (-√3/2, 1/2).

Совет:
Чтобы лучше понять, как находить точки на единичной окружности, соответствующие заданным условиям, проведите себе на бумаге прямоугольные треугольники с заданными значениями. Примените соответствующие формулы для нахождения координат точек и нарисуйте их на окружности. Это поможет вам визуализировать процесс и лучше понять геометрическое представление углов.

Проверочное упражнение:
Представьте точку на единичной окружности, соответствующую углу Alpha, для которого cos Alpha = -1/2. Найдите координаты этой точки.