Является ли уравнение xq - q2x2 - q2 = x + q2(x - q) - x - q2(x + q) - qx - q тождеством?

Тема урока: Идентичность уравнений

Объяснение: Чтобы определить, является ли данное уравнение тождеством, нужно сравнить его левую и правую части и проверить, верно ли оно для любых значений переменной `x`.

Упростим данное уравнение, раскрыв скобки и сгруппировав подобные члены:
xq - q^2x^2 - q^2 = x + q^2(x - q) - x - q^2(x + q) - qx - q

Произведем раскрытие скобок:
xq - q^2x^2 - q^2 = x + q^2x - q^3 - qx - q^3 - qx - qx - q

Сгруппируем подобные члены:
xq - q^2x^2 - q^2 = -3qx - 3q^3

Теперь, чтобы определить, является ли данное уравнение тождеством, мы должны убедиться, что левая часть равна правой части для любого значения `x`.

Найденное уравнение является идентичностью, если оно верно для всех `x`. Подставим некоторые значения для `x`, например, `x=1`:
1q - q^2(1)^2 - q^2 = -3q(1) - 3q^3

Упростив, получим:
q - q^2 - q^2 = -3q - 3q^3

Исходя из этого, видим, что данное уравнение не является тождеством, поскольку оно не верно для всех значений `x`.

Совет: При проверке тождественности уравнений всегда можно начать с упрощения выражений и сравнения левой и правой частей для различных значений переменной. Если они всегда равны, то уравнение является тождеством.

Упражнение: Проверьте тождественность уравнения для `x = 0` и `q = 2`.