На доске записано несколько разных натуральных чисел, содержащих только цифры 2 и 7. а) возможно ли получить сумму

Задача:
На доске записано несколько разных натуральных чисел, содержащих только цифры 2 и 7.
а) Возможно ли получить сумму 81?
б) Возможно ли получить сумму 197?
в) Какое минимальное количество чисел нужно сложить, чтобы получить сумму 209?

Решение:

а) Чтобы получить сумму 81, нужно найти два числа, состоящих только из цифр 2 и 7, которые в сумме дают 81. Рассмотрим все возможные варианты:
- 27 + 54 = 81 (вариант подходит)
- 72 + 09 = 81 (вариант не подходит)
- 72 + 18 = 90 (вариант не подходит)

Таким образом, возможно получить сумму 81, сложив числа 27 и 54.

б) Для получения суммы 197 необходимо найти два числа, содержащих только цифры 2 и 7, такие что их сумма равна 197. Переберем все возможные варианты:
- 27 + 170 = 197 (вариант подходит)
- 72 + 125 = 197 (вариант подходит)
- 72 + 125 = 197 (вариант подходит)

Таким образом, возможно получить сумму 197, сложив числа 27 и 170 или числа 72 и 125.

в) Чтобы найти минимальное количество чисел, которые нужно сложить, чтобы получить сумму 209, будем использовать числа 2 и 7. Мы можем получить 209, добавив к нему цифру 2 или 7. Переберем варианты суммы:
- 2 + 207 = 209 (2 числа)
- 7 + 202 = 209 (2 числа)
- 22 + 187 = 209 (2 числа)
- 27 + 182 = 209 (2 числа)
- 77 + 132 = 209 (2 числа)
- 222 + 177 = 399 (3 числа)

Таким образом, минимальное количество чисел, которое нужно сложить для получения суммы 209 - 2 числа.

Совет: Чтобы решать подобные задачи, следует разобрать все возможные варианты и посчитать сумму, используя логику и систематичность. Можно начать с простых сумм и проверять различные комбинации чисел.

Задание: Поставьте обратную задачу - найдите два числа, состоящих только из цифр 2 и 7, такие что их сумма равна 46.

Суть вопроса: Разложение чисел на суммы цифр

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам нужно разложить заданные числа на суммы их цифр и проверить, можно ли получить сумму 81 или 197.

а) Для получения суммы 81, нам нужно вычислить все возможные комбинации цифр 2 и 7, сумма которых даст 81. Мы можем использовать простой перебор чисел и проверять каждое из них. В этом случае, только одна комбинация удовлетворяет условию: 77 + 2 + 2 = 81. Значит, возможно получить сумму 81.

б) Для получения суммы 197, нам также необходимо перебрать все комбинации чисел 2 и 7. В данном случае, ни одна комбинация не даст сумму 197. Значит, невозможно получить сумму 197 из заданных чисел.

в) Чтобы определить минимальное количество чисел, необходимых для получения суммы 209, мы можем использовать жадный алгоритм. Мы начинаем с наибольшего числа, в данном случае 77, и продолжаем добавлять следующее наибольшее число, пока сумма не достигнет или превысит 209.

Процесс разложения чисел:
77 + 77 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 209

Таким образом, минимальное количество чисел, необходимых для получения суммы 209, равно 9.

Совет:
Для решения задач такого типа, полезно использовать перебор или жадный алгоритм. Решайте задачи поэтапно: сначала проверьте, возможно ли получить сумму заданных чисел, а затем разложите числа по цифрам, чтобы определить минимальное количество чисел для получения заданной суммы.

Закрепляющее упражнение:
На доске записаны числа, содержащие только цифры 3 и 5. Можно ли получить сумму 56? Если да, то какое минимальное количество чисел необходимо для этого?