Можно ли сделать так, чтобы выражение (р-1)! +1 делилось на простое число р, где р - простое?

Предмет вопроса: Факториалы и простые числа

Пояснение: Факториал числа обозначается символом "!" и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Например, факториал числа 5 (обозначается как 5!) равен 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Исходя из данной задачи, мы должны рассмотреть выражение (р-1)! + 1 и проверить, делится ли оно на простое число р.

Будьте внимательны с формулой! Если р - простое число, то факториал (р-1) будет делиться на р, так как факториал содержит все натуральные числа до р-1. Однако, добавление 1 после факториала изменяет ситуацию.

Существует теорема Вильсона, которая гласит: "если р - простое число, то (р-1)! + 1 делится на р тогда и только тогда, когда р - простое число".

Таким образом, если р является простым числом, то (р-1)! + 1 будет делиться на р иначе, (р-1)! + 1 не будет делиться на р.

Совет: Чтобы лучше понять данную теорему, ознакомьтесь с понятиями факториалов и простых чисел. Попробуйте применить теорему Вильсона на нескольких простых числах, чтобы убедиться в ее действительности.

Дополнительное задание: Докажите, что (11-1)! + 1 делится на 11.