Можно ли считать верным утверждение: 14/5⋅4/7:2/5∈N. Это утверждение верно, так как 145⋅47:25

Тема урока: Дроби и натуральные числа

Объяснение: Для решения этой задачи, давайте посмотрим на каждую часть выражения. Вначале мы имеем дробь 14/5, которую мы будем умножать на следующую дробь 4/7, а затем будем делить результат на дробь 2/5. Давайте начнем с умножения дробей.

Умножение двух дробей производится путем умножения числителей и умножения знаменателей. В данном случае, числитель первой дроби (14) умножается на числитель второй дроби (4), а знаменатель первой дроби (5) умножается на знаменатель второй дроби (7). Получаем следующее:

(14/5) * (4/7) = (14 * 4) / (5 * 7) = 56/35

Далее, мы должны разделить полученную дробь на третью дробь 2/5. Для этого мы будем умножать полученную дробь на обратную дробь (обратная дробь получается путем обмена числителя и знаменателя). Поэтому:

(56/35) * (5/2) = (56 * 5) / (35 * 2) = 280/70 = 4

Теперь, чтобы определить, является ли результат натуральным числом, мы должны проверить, делится ли числитель (280) на знаменатель (70) без остатка. В данном случае, числитель делится на знаменатель без остатка (280 / 70 = 4), поэтому результат 4 является натуральным числом.

Таким образом, мы можем считать утверждение верным: 14/5⋅4/7:2/5 ∈ N, так как 145⋅47:25 = 4.

Совет: Для упрощения работы с дробями, можно сокращать числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель перед выполнением операций.

Практика: Решите следующую задачу: Выполните операцию 3/4 + (2/3 * 5/6). Проверьте, является ли результат натуральным числом.