Можете ли вы решить следующую задачу, пожалуйста? Заранее благодарю. Касательная, проведенная к графику функции

Тема урока: Касательная и её уравнение

Инструкция:
Для решения данной задачи нам потребуется найти координаты точки касания и записать уравнение касательной.

а) Координаты точки касания
1. Найдем производную функции y = 2x^3 - 6x^2 - 19x + 20. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим их:
y" = 6x^2 - 12x - 19
2. Для определения точки касания приравняем производную к нулю и решим уравнение:
6x^2 - 12x - 19 = 0
3. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = (-12)^2 - 4 * 6 * (-19)
D = 144 + 456
D = 600
x = (-(-12) ± √600) / (2 * 6)
x1 = (12 + √600) /12 ≈ 2.029
x2 = (12 - √600) /12 ≈ -1.362
4. Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:
при x ≈ 2.029: y ≈ 2 * (2.029)^3 - 6 * (2.029)^2 - 19 * (2.029) + 20 ≈ -4.557
при x ≈ -1.362: y ≈ 2 * (-1.362)^3 - 6 * (-1.362)^2 - 19 * (-1.362) + 20 ≈ 30.067
5. Таким образом, координаты точки касания: (2.029, -4.557) и (-1.362, 30.067).

б) Уравнение касательной
1. Для записи уравнения касательной используем общий вид уравнения прямой: y = kx + b, где k - угловой коэффициент и b - свободный член.
2. Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной функции в точке касания. Для точки (2.029, -4.557):
k = 6 * 2.029^2 - 12 * 2.029 - 19 ≈ -17.062
3. Запишем уравнение касательной с помощью координат точки касания и найденного углового коэффициента:
y = -17.062x + b
Подставим координаты точки касания:
-4.557 = -17.062 * 2.029 + b
-4.557 = -34.718 + b
b ≈ -30.761
4. Получаем уравнение касательной для точки (2.029, -4.557):
y = -17.062x - 30.761

Доп. материал:
а) Координаты точки касания для функции y = 2x^3 - 6x^2 - 19x + 20 в определенной точке:
Ответ: (2.029, -4.557) и (-1.362, 30.067)

б) Уравнение касательной для функции y = 2x^3 - 6x^2 - 19x + 20 в точке (2.029, -4.557):
Ответ: y = -17.062x - 30.761

Совет:
Чтобы успешно решить задачу, изучите теорию о касательной и умение находить производные функций.

Дополнительное задание:
Запишите уравнение касательной для функции y = 3x^2 - 4x + 2 в точке (1, 1).