Можете ли вы подтвердить, что результат возведения 81 в 31 степень делится на 6480, и что результат возведения 9

Суть вопроса: Деление степенных выражений

Объяснение: Чтобы узнать, делится ли результат степенного выражения на заданное число, мы можем воспользоваться теоремой о делении степенных выражений. Согласно этой теореме, если основание степенного выражения и делитель являются взаимно простыми числами (т.е. не имеют общих делителей, кроме единицы), то результат степенного выражения также будет делиться на делитель.

Для первого выражения, основание 81 и делитель 6480 являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель равен 1 (НОД(81, 6480) = 1). Следовательно, результат возведения 81 в 31 степень будет делиться на 6480.

Для второго выражения, основание 9 и делитель 6480 также являются взаимно простыми числами, так как их наибольший общий делитель равен 1 (НОД(9, 6480) = 1). Следовательно, результат возведения 9 в 60 степень также будет делиться на 6480.

Дополнительный материал: Пусть школьник задан вопросом: "Можете ли вы подтвердить, что результат возведения 81 в 31 степень делится на 6480, и что результат возведения 9 в 60 степень также делится на 6480?"

Совет: Для определения, делится ли результат степенного выражения на заданное число, всегда проверяйте, являются ли основание и делитель взаимно простыми числами.

Закрепляющее упражнение: Подтвердите, делится ли результат возведения 5 в 10 степень на число 500.