8). Функція задана формулою f(x) = sin 5x cos 3x - sin 3x cos 5x. 1). Які значення аргументу x викликають значення

Функции синуса и косинуса:

Разъяснение: Функция f(x) задана формулой f(x) = sin 5x cos 3x - sin 3x cos 5x. Чтобы найти значения аргумента x, при которых f(x) равняется нулю, нужно решить уравнение f(x) = 0. Для этого мы должны найти значения x, при которых каждое слагаемое равно нулю.

Для первого слагаемого sin 5x cos 3x - sin 3x cos 5x, мы можем заметить, что его можно разложить с помощью формулы произведения синуса и косинуса:

sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b

Применяя эту формулу, мы получаем:

sin (5x + 3x) = sin 5x * cos 3x + cos 5x * sin 3x

Используя тождество sin(a + b) = sin(b + a), мы можем переписать это уравнение в виде:

sin 8x = sin 5x * cos 3x + cos 5x * sin 3x

Теперь нам нужно решить уравнение sin 8x = 0. Это происходит тогда и только тогда, когда 8x является кратным числу π. Таким образом, значения x, при которых f(x) = 0, - это значения, при которых 8x является кратным числу π, то есть:

x = kπ/8, где k - целое число.

Для второй задачи мы хотим найти количество значений аргумента x, для которых f(x) = 0, и эти значения принадлежат интервалу [0, п]. Чтобы решить это, мы должны найти количество целых чисел k, для которых x = kπ/8 находится в пределах от 0 до п.

На интервале [0, п] значение x = kπ/8 находится в пределах от 0 до 2π, так как 2π - это полный оборот окружности. Чтобы найти количество значений x, при которых f(x) = 0 и 0 ≤ x ≤ 2π, мы можем найти количество целых чисел k от 0 до 15, таких что kπ/8 находится в пределах от 0 до 2π.

Итак, количество значений аргумента x на интервале [0, п], при которых f(x) = 0, равно 16.

Для третьей задачи, чтобы найти значения аргумента x, которые дают точку пересечения графика функции f(x) и прямой, нужно решить уравнение f(x) = cos(x/3 + п/4), где f(x) = sin 5x cos 3x - sin 3x cos 5x.

Решение этого уравнения будет сложнее, и его можно выполнить численными методами или с помощью компьютера, так как точное аналитическое решение может быть нетривиальным. Ответ будет зависеть от значений, для которых f(x) и cos(x/3 + п/4) равны друг другу.

Дополнительный материал:
1). Для решения уравнения f(x) = 0, мы используем формулу x = kπ/8, где k - целое число. Например, когда k = 0, x = 0. Когда k = 1, x = π/8. Когда k = 2, x = 2π/8 и так далее.
2). Количество значений аргумента x, в которых функция f(x) равна нулю и принадлежит интервалу [0, п], равно 16.
3). Решение уравнения f(x) = cos(x/3 + п/4) для точки пересечения графика функции f(x) и прямой может быть сложным и требует использования численных методов или программных инструментов. Ответ будет зависеть от значений, при которых функция f(x) и cos(x/3 + п/4) равны друг другу.

Совет: Для более полного понимания функций синуса и косинуса и их свойств, рекомендуется изучить тригонометрию и углы. Также полезно изучить графики функций и методы решения уравнений. Практика с использованием задач и упражнений поможет улучшить навыки решения уравнений и понимание функций.

Задача на проверку: Решите уравнение sin 3x - cos 2x = 0 и найдите все значения аргумента x, удовлетворяющие этому уравнению.