Может ли среди 103 последовательных натуральных чисел быть только одно число, которое делится: а) на 52; б) на

Суть вопроса: Делимость чисел

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо понять, как проверять делимость чисел.

а) Проверим делится ли одно число на другое число без остатка. Число 52 является четным числом и содержит множество делителей. Ряд из 103 последовательных натуральных чисел также содержит четные и нечетные числа. Поскольку 52 является четным числом, можно утверждать, что будет существовать более одного числа, которые делятся на 52 в данной последовательности.

б) Аналогично, число 51 нечетное и имеет множество делителей. Поскольку ряд из 103 последовательных натуральных чисел содержит и четные, и нечетные числа, можно сделать вывод, что среди них будет более одного числа, делящегося на 51.

в) Число 103 простое число и имеет только два делителя – 1 и само число. Поскольку ряд из 103 последовательных натуральных чисел содержит множество бОльших чисел, ни одно из них не будет делиться на 103.

г) Число 10 003 также является простым числом и имеет только два делителя – 1 и само число. Следовательно, среди 103 последовательных натуральных чисел также не будет чисел, которые делятся на 10 003.

Например:

По данной задаче можно понять, что среди 103 последовательных натуральных чисел будет более одного числа, которое делится:
а) на 52,
б) на 51,
в) на 103,
г) на 10 003.

Совет: Для лучшего понимания делимости чисел следует изучить основные понятия о делителях, простых числах, четных и нечетных числах.

Задача на проверку: Найдите все простые числа в интервале от 20 до 40.