Может ли быть менее 50 городов в данной стране, если из каждого города выходит 6 дорог? Какова степень седьмой вершины

Графы и степени вершин:

Объяснение:
Сначала рассмотрим первую задачу. Если из каждого города выходит 6 дорог, то каждый город связан с 6 другими городами. В графе, представляющем эти связи, каждый город будет представлять собой вершину, а дороги - ребра. Если бы существовало менее 50 городов, то всего было бы менее 50 вершин в этом графе. Но каждая вершина имеет 6 ребер, так как из каждого города выходит 6 дорог. Из этого следует, что всего ребер будет не менее, чем 6 умножить число вершин. Если бы в графе было меньше 50 вершин, то всего было бы менее 50 умножить 6 ребер, что противоречит условию, что из каждого города выходит 6 дорог. Поэтому, в данной стране не может быть менее 50 городов при условии, что из каждого города выходит 6 дорог.

Теперь рассмотрим вторую задачу. Если у шести вершин графа степенями являются , значит, каждая из этих шести вершин связана с седьмой вершиной. Поэтому степень седьмой вершины будет равна 6, так как она связана с шестью другими вершинами.

Дополнительный материал:
1. Задача: Может ли в графе быть менее 10 вершин, если каждая вершина имеет степень 4?
Решение: Если каждая вершина имеет степень 4, то всего ребер будет не менее, чем 4 умножить количество вершин. Если бы в графе было менее 10 вершин, значит, всего было бы менее 40 ребер, что противоречит условию, что каждая вершина имеет степень 4. Поэтому в графе не может быть менее 10 вершин при условии, что каждая вершина имеет степень 4.

Совет:
Для лучшего понимания графов и степеней вершин, рекомендуется рассмотреть дополнительные примеры и практические задания. Можно нарисовать графы с разным количеством вершин и ребер, и посчитать степени вершин для каждого случая.

Проверочное упражнение:
В графе, где степени пяти вершин равны 3, найдите степень шестой вершины.