Масса взрослого животного некоторого типа следует нормальному распределению со средним значением 100 кг и стандартным

Статистика: Нормальное распределение
Разъяснение: Нормальное распределение является одним из основных распределений в статистике. Оно описывает случайные величины, которые имеют симметричную форму и сгруппированы вокруг среднего значения. Данный тип распределения характеризуется двумя параметрами: средним значением (μ) и стандартным отклонением (σ).

Для данной задачи определено, что масса взрослого животного следует нормальному распределению со средним значением 100 кг и стандартным отклонением 8 кг. Мы должны определить вероятности для нескольких событий.

а) Вероятность того, что масса животного будет менее 90 кг:
Для этого события нам необходимо найти площадь ниже значения 90 кг на кривой нормального распределения. Мы можем использовать таблицы нормального распределения или стандартную нормальную таблицу Z-значений, чтобы найти соответствующую вероятность.
Так как мы рабоаем с нормальным распределением, можем использовать правило Z-оценки. Вычислим Z-оценку для значения 90 кг:

Z = (X - μ) / σ
Z = (90 - 100) / 8
Z = -1.25

Из таблицы нормального распределения или с использованием калькулятора нормального распределения мы находим соответствующую вероятность 0.1056 или 10.56%.

б) Вероятность того, что масса животного превысит 110 кг:
Для этого события мы также можем использовать правило Z-оценки. Вычислим Z-оценку для значения 110 кг:

Z = (X - μ) / σ
Z = (110 - 100) / 8
Z = 1.25

Используя таблицу нормального распределения или калькулятор, мы находим вероятность 0.8944 или 89.44%.

в) Вероятность того, что масса животного окажется в диапазоне от 97 до 103 кг:
Для этого события мы снова можем использовать правило Z-оценки. Вычислим Z-оценки для нижней и верхней границ диапазона:

Z_нижнее = (97 - 100) / 8 = -0.375
Z_верхнее = (103 - 100) / 8 = 0.375

Затем мы можем использовать таблицу нормального распределения или калькулятор, чтобы найти соответствующую вероятность для каждой Z-оценки:

Вероятность (97 ≤ X ≤ 103) = P(Z_нижнее ≤ Z ≤ Z_верхнее)
= P(-0.375 ≤ Z ≤ 0.375)
= 2 * P(0 ≤ Z ≤ 0.375) - 1
= 2 * (0.6480 - 0.5000) - 1
= 0.2960 or 29.60%

Совет: Для работы с нормальным распределением полезно знать таблицы нормального распределения или использовать калькулятор нормального распределения, чтобы быстро находить соответствующие значения вероятности. Также полезно понимать, что Z-оценка позволяет нам нормализовать значения для подсчета вероятностей.

Закрепляющее упражнение: Какая вероятность того, что масса животного будет между 95 и 105 кг?