Ксюша бросила попрыгунчик об асфальт и после первого отскока он подлетел на 480 см. После каждого последующего отскока

Тема: Геометрическая прогрессия и прогрессия отношений

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие геометрической прогрессии. В данной ситуации каждый новый отскок является долей предыдущего отскока.

Пусть первый отскок составляет высоту `h`. После каждого последующего отскока попрыгунчик будет подниматься на `h/2`.

Итак, первый отскок равен `h`, второй отскок равен `h/2`, третий отскок равен `h/4` и так далее.

Мы знаем, что после первого отскока попрыгунчик поднимается на 480 см. То есть `h = 480 см`.

Мы хотим найти количество отскоков, при котором высота становится меньше 10 см. То есть мы хотим найти `n`, где `h/2^n < 10 см`.

Давайте решим это уравнение. Делим обе стороны на `h` и берем логарифм по основанию 2:

`1/2^n < 10 см / h`

`-n < log2(10 см / h)`

`n > - log2(10 см / h)`

Так как число отскоков должно быть целым положительным числом, мы округляем результат вверх:

`n = ceil(- log2(10 см / h))`

Подставляем значение `h = 480 см`:

`n = ceil(- log2(10 см / 480 см))`

Мы получаем `n = ceil(- log2(1/48))`

Пример:

В данной задаче количество отскоков будет равно `n = ceil(- log2(1/48))`.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, можно представить каждый отскок в виде геометрической прогрессии и составить соответствующее уравнение.

Практика:

Ксюша бросила попрыгунчик о стену и после первого отскока он подлетел на 200 см. После каждого последующего отскока, попрыгунчик подлетает на высоту в три раза меньше предыдущей. Сколько отскоков понадобится, чтобы высота, на которую подлетит попрыгунчик, стала меньше 5 см?