Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) нам необходимо использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по следующей формуле: \(D = b^2 - 4ac\).
В данном случае у нас имеется уравнение \(x^2 - 5x - 36 = 0\), где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -36\).
Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо вычислить значение дискриминанта \(D\):
\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\).
Далее, посмотрим, какие корни имеет уравнение в зависимости от значения дискриминанта:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень (два одинаковых корня).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней (решений).
В нашем случае \(D = 169\), значит, уравнение имеет два различных действительных корня.
Далее найдем сами корни уравнения, используя формулу:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Теперь найдем значения корней:
- При подстановке \(x_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9\) получаем один из корней - 9.
- При подстановке \(x_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) получаем второй корень - 4.
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\) равны:
- а) -4; -9;
- б) 4; -9.
Совет: Когда решаете квадратные уравнения, всегда проверяйте правильность полученных корней, подставляя их обратно в исходное уравнение. Это поможет вам убедиться, что решение верное.
Задача на проверку: Решите следующие квадратные уравнения:
а) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\);
б) \(3x^2 + 4x - 1 = 0\).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) нам необходимо использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по следующей формуле: \(D = b^2 - 4ac\).
В данном случае у нас имеется уравнение \(x^2 - 5x - 36 = 0\), где \(a = 1\), \(b = -5\) и \(c = -36\).
Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо вычислить значение дискриминанта \(D\):
\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\).
Далее, посмотрим, какие корни имеет уравнение в зависимости от значения дискриминанта:
- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет один действительный корень (два одинаковых корня).
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней (решений).
В нашем случае \(D = 169\), значит, уравнение имеет два различных действительных корня.
Далее найдем сами корни уравнения, используя формулу:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
Раскроем формулу до конечного значения:
\(x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 13}{2}\).
Теперь найдем значения корней:
- При подстановке \(x_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9\) получаем один из корней - 9.
- При подстановке \(x_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4\) получаем второй корень - 4.
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\) равны:
- а) -4; -9;
- б) 4; -9.
Совет: Когда решаете квадратные уравнения, всегда проверяйте правильность полученных корней, подставляя их обратно в исходное уравнение. Это поможет вам убедиться, что решение верное.
Задача на проверку: Решите следующие квадратные уравнения:
а) \(2x^2 - 7x + 3 = 0\);
б) \(3x^2 + 4x - 1 = 0\).