Корені рівняння х2 – 5х – 36 = 0 такі: а) – 4; – 9; в) 4; 9; б) 4; – 9

Решение:

Для решения квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$ нам необходимо использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по следующей формуле: $D=b^2-4ac$.

В данном случае у нас имеется уравнение $x^2-5x-36=0$, где $a=1$, $b=-5$ и $c=-36$.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо вычислить значение дискриминанта $D$:
$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot (-36)=25+144=169$.

Далее, посмотрим, какие корни имеет уравнение в зависимости от значения дискриминанта:
- Если $D>0$, то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если $D=0$, то уравнение имеет один действительный корень (два одинаковых корня).
- Если $D<0$, то уравнение не имеет действительных корней (решений).

В нашем случае $D=169$, значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

Далее найдем сами корни уравнения, используя формулу:
$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$.

Раскроем формулу до конечного значения:
$x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{169}}{2\cdot 1}=\frac{5\pm 13}{2}$.

Теперь найдем значения корней:
- При подстановке $x_1=\frac{5+13}{2}=\frac{18}{2}=9$ получаем один из корней - 9.
- При подстановке $x_2=\frac{5-13}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ получаем второй корень - 4.

Таким образом, корни уравнения $x^2-5x-36=0$ равны:
- а) -4; -9;
- б) 4; -9.

Совет: Когда решаете квадратные уравнения, всегда проверяйте правильность полученных корней, подставляя их обратно в исходное уравнение. Это поможет вам убедиться, что решение верное.

Задача на проверку: Решите следующие квадратные уравнения:
а) $2x^2-7x+3=0$;
б) $3x^2+4x-1=0$.