Контрольная работа Вариант 2 №1. Посчитайте значение sin⁡a, tg⁡a, cos⁡2a, sin⁡ a/2 , если cos⁡a=-2/5, π №2. Определите

Контрольная работа Вариант 2 №1
Решение:
Для решения этой задачи мы используем тригонометрические формулы и заданные значения.
1. Значение sin⁡a:
Мы можем использовать формулу sin⁡²a + cos⁡²a = 1. Подставляя значение cos⁡a = -2/5, получаем:
sin⁡²a + (-2/5)² = 1
sin⁡²a + 4/25 = 1
sin⁡²a = 1 - 4/25
sin⁡²a = 21/25
sin⁡a = √(21/25)
sin⁡a = √21/5

2. Значение tg⁡a:
Используем формулу tg⁡a = sin⁡a/cos⁡a. Подставляя значения sin⁡a = √21/5 и cos⁡a = -2/5, получаем:
tg⁡a = (√21/5)/(-2/5)
tg⁡a = (√21/5) * (-5/2)
tg⁡a = -√21/2

3. Значение cos⁡2a:
Мы можем использовать формулу cos⁡2a = cos²a - sin²a. Подставляя значения sin⁡a = √21/5 и cos⁡a = -2/5, получаем:
cos⁡2a = (-2/5)² - (√21/5)²
cos⁡2a = 4/25 - 21/25
cos⁡2a = -17/25

4. Значение sin⁡ a/2:
Для нахождения sin⁡ a/2 мы можем использовать формулу sin⁡ a/2 = ±√((1 - cos⁡a)/2). Подставляя значение cos⁡a = -2/5, получаем:
sin⁡ a/2 = ±√((1 - (-2/5))/2)
sin⁡ a/2 = ±√((7/5)/2)
sin⁡ a/2 = ±√(7/10)
Знак ± означает, что есть два возможных значения для sin⁡ a/2: +√(7/10) и -√(7/10).

Совет:
Для этих задач важно запомнить основные тригонометрические формулы и знать, как применять их в различных ситуациях. Также полезно знать значения тригонометрических функций для особых углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.), чтобы упростить вычисления.

Упражнение:
Вычислите значения sin⁡a, tg⁡a, cos⁡2a, sin⁡ a/2, используя следующие значения угла a: a = 60°.