Контрольная работа номер 7 по теме Решение систем линейных уравнений . Вариант 2. 1. Из следующих пар чисел (-2

Предмет вопроса: Решение систем линейных уравнений

Описание:
Решение системы линейных уравнений включает в себя нахождение значений переменных, которые удовлетворяют всем уравнениям системы.

1. Для решения первой задачи необходимо подставить каждую из пар чисел в уравнения системы и проверить, выполнится ли оно. Нужно найти такие числа x и y, которые удовлетворяют обеим уравнениям: 7x + 4y = 10 и 2x + 3y = 1.
- Для пары чисел (-2; 1):
Подставляем значения -2 и 1 в первое уравнение:
7 * (-2) + 4 * 1 = -14 + 4 = -10
Значение не равно 10, поэтому это не решение.
- Проверяем следующую пару чисел (2; -1):
7 * 2 + 4 * (-1) = 14 - 4 = 10
2 * 2 + 3 * (-1) = 4 - 3 = 1
Значение равно 10 и 1 соответственно, поэтому данная пара чисел является решением.
- Последняя пара (1; 2) не удовлетворяет обоим уравнениям.
Таким образом, решение для заданной системы уравнений: x = 2, y = -1.

2. а) Для решения системы уравнений x + y = 5 и x - y = 7, можно применить метод исключения путём сложения или вычитания уравнений.
Складываем оба уравнения и получаем: 2x = 12
Делим оба члена на 2, получаем: x = 6
Подставляем значение x в одно из уравнений: 6 + y = 5
Вычитаем 6 из обоих членов: y = -1
Решение для данной системы: x = 6, y = -1.

б) Для системы уравнений a + b = 2 и 5a + 2b = 3, можно воспользоваться методом исключения или методом подстановки. Применяя метод исключения, умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 1. Получим:
5a + 5b = 10
5a + 2b = 3
Вычтем второе уравнение из первого: (5a + 5b) - (5a + 2b) = 10 - 3
Упростим: 3b = 7
Получим: b = 7/3
Подставим найденное значение b в первое уравнение: a + (7/3) = 2
Вычтем (7/3) из обоих членов: a = 2 - 7/3
Упростим: a = 1/3
Решение для данной системы: a = 1/3, b = 7/3.

3. Чтобы найти значения k и b для прямой, проходящей через точки А(2; 7) и В(-1; -2) и заданной уравнением у = kx + b, можно использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.

Сначала найдем значение k, используя формулу:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Подставим значения точек:
k = (-2 - 7) / (-1 - 2)
k = -9 / -3
k = 3

Затем, используя уравнение прямой у = kx + b, подставляем значения k и одной из точек (например, А):
7 = 3 * 2 + b
7 = 6 + b
Вычитаем 6 из обоих членов: b = 1

Итак, значения k и b для уравнения прямой, проходящей через точки А(2; 7) и В(-1; -2), равны соответственно k = 3 и b = 1.

4. Для решения данной задачи, вводим следующие переменные:
x - вес одной доски (в кг)
y - вес одного бруса (в кг)

Запишем уравнения, отражающие условие задачи:
5x + 6y = 107 (общий вес досок и брусьев равен 107 кг)
4x - 2y = 4 (вес четырех досок больше веса двух брусьев на 4 кг)

Находим решение системы уравнений. Можно использовать метод исключения или метод подстановки. В данном случае, воспользуемся методом исключения.
Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 6:
10x + 12y = 214
24x - 12y = 24

Сложим полученные уравнения: (10x + 12y) + (24x - 12y) = 214 + 24
Получим: 34x = 238
Разделим оба члена на 34: x = 7

Подставляем найденное значение во второе уравнение: 4 * 7 - 2y = 4
Упрощаем: 28 - 2y = 4
Вычитаем 28 из обоих членов: -2y = -24
Разделим оба члена на -2: y = 12

Таким образом, вес одной доски составляет 7 кг, а вес одного бруса равен 12 кг.

Совет: Чтобы лучше понять и выучить тему "Решение систем линейных уравнений", рекомендуется усвоить основные методы решения, такие как метод подстановки, метод исключения и метод графического решения. Практикуйтесь в решении различных примеров и задач, особенно в техниках, которыми вы мало владеете. Обратитесь за помощью к своему учителю или попросите примеры задач для дополнительной практики.

Ещё задача: Решите систему линейных уравнений:
2x - 3y = 5
4x + 2y = 10