Комбинаторика ! 1. Сколько вариантов выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива?

Комбинаторика:

Инструкция: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает различные методы и приемы подсчета комбинаций и перестановок объектов. Для решения задач по комбинаторике, мы используем такие понятия, как факториал, сочетание и перестановка.

1. В данном случае, чтобы выбрать председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива, мы используем понятие перестановки. Поскольку для каждой роли нам нужно выбрать по одному человеку, мы можем вычислить перестановки для каждой роли и перемножить их. Количество перестановок равно 12!, что означает 12 факториалов.

2. Для выбора 12 человек из 15 для участия в соревнованиях, мы используем понятие сочетания. Сочетание определяет, сколько способов выбрать k элементов из общего числа n элементов. В данном случае, количество способов выбрать 12 человек из 15 равно C(15, 12) и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

3. Для выбора 3 авторучек и 2 блокнотов для подарков из 5 авторучек и 6 блокнотов, мы также используем понятие сочетания. В данном случае, количество способов выбрать 3 авторучки из 5 и 2 блокнота из 6 вычисляется по формуле: C(5, 3) * C(6, 2).

Пример использования:

1. Вариантов выбора председателя, казначея и секретаря из 12 членов правления кооператива: 12! = 479,001,600 вариантов.

2. Вариантов выбора 12 человек из 15 для участия в соревнованиях: C(15, 12) = 455 вариантов.

3. Вариантов выбора 3 авторучек и 2 блокнотов для подарков: C(5, 3) * C(6, 2) = 60 вариантов.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется разобраться с основными понятиями, такими как факториал, сочетание и перестановка. Попробуйте решить больше практических задач, чтобы закрепить навыки.

Задание для закрепления: Сколько способов можно составить команду из 4 игроков из 10 человек?