Какова функция, обратная функции y = -x² + 4x - 6 при D(y) = [2;+∞)?

Название: Функция, обратная функции y = -x² + 4x - 6 при D(y) = [2;+∞)

Пояснение: Чтобы найти обратную функцию, мы должны сначала решить исходное уравнение относительно x. Затем мы меняем местами переменные x и y, чтобы получить уравнение для обратной функции.

Исходная функция: y = -x² + 4x - 6

1. Решим уравнение и найдем x:
-x² + 4x - 6 = y

Перепишем уравнение в виде:
x² - 4x + 6 + y = 0

Раскроем скобки и перепишем уравнение в форме квадратного трехчлена:
x² - 4x + (2² - 2·2·y + y² - y² + 6) = 0

Упростим уравнение:
(x - 2)² - (y² - y² + 2·2·y - 6) = 0

Раскроем скобки:
(x - 2)² - (y - 2)² = 0

Получаем:
(x - 2)² = (y - 2)²

Возведем обе части уравнения в квадратный корень и получим:
x - 2 = ±(y - 2)

2. Теперь поменяем переменные x и y местами:
x = ±(y - 2) + 2

Это будет нашей обратной функцией.

Доп. материал: Если у нас есть значение y = 4, тогда для обратной функции x будет равно:

x = ±(4 - 2) + 2
x = ±2 + 2
x = 4 или 0

То есть обратная функция в данном случае будет иметь два решения: x = 4 или x = 0.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить процесс нахождения обратной функции, полезно изучить методы решения квадратных уравнений и правила преобразования уравнений. Также стоит регулярно выполнять практические задания, чтобы закрепить материал.

Закрепляющее упражнение: Найдите обратную функцию для уравнения y = -3x² + 6x + 4.