Количества тетрадей в клетку и в линейку, находящихся в сумке, составляют 4 и 5 соответственно. Извлекаются 3 тетради

Тема занятия: Вероятность извлечения тетрадей из сумки

Разъяснение: Для решения данной задачи по вероятности, необходимо знать количество тетрадей в клетку и в линейку, а также общее количество тетрадей в сумке. В данном случае, количество тетрадей в клетку равно 4, количество тетрадей в линейку равно 5.

Так как тетради извлекаются случайным образом, нам необходимо определить вероятность извлечения одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку. Для этого нужно учесть все возможные комбинации извлечения тетрадей.

Всего существует столько комбинаций, сколько исследуемых событий. В данном случае, мы извлекаем 3 тетради.

Количество успешных исходов – событий, которые нас интересуют. В данной задаче нам интересуют комбинации, где одна тетрадь попадает в клетку, а две тетради попадают в линейку.

Таким образом, вероятность извлечения одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку можно определить следующим образом:

Пусть A – событие "одна тетрадь попадает в клетку", B – событие "две тетради попадают в линейку". Тогда вероятность искомого события будет равна P(A и B).

P(A и B) = P(A) * P(B|A), где P(B|A) - условная вероятность события B при условии, что событие A произошло.

P(A) = число исходов, благоприятствующих наступлению события A / общее число исходов

P(B|A) = число исходов, благоприятствующих наступлению события B при условии, что событие A произошло / общее число исходов при наступлении события A

Общее количество исходов можно определить как количество возможных комбинаций извлечения из сумки 3-х тетрадей с учетом размещения.

Пример извлечения будет ниже

Совет: Для более понятного решения вероятностных задач, рекомендуется использовать таблицу или диаграмму, чтобы наглядно отобразить все возможные комбинации извлечений.

Дополнительное упражнение: Какова вероятность извлечения одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку, если в сумке находится 8 тетрадей, а извлекается 4?

Задача: Вероятность извлечения тетрадей в клетку и в линейку

Решение:
Для определения вероятности извлечения одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку, мы должны рассмотреть все возможные комбинации извлечения тетрадей.

У нас есть 4 тетради в клетку и 5 тетрадей в линейку. Извлекаем 3 тетради случайным образом.

Возможные комбинации, при которых мы извлекаем одну тетрадь в клетку и две тетради в линейку, могут быть следующими:

1. Извлечение 1 тетради из клетки и 2 тетрадей из линейки.
2. Извлечение 2 тетрадей из клетки и 1 тетради из линейки.
3. Извлечение всех 3 тетрадей из линейки.

Для каждой из этих комбинаций мы можем определить вероятность, используя принцип деления числа благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

1. Вероятность извлечения 1 тетради из клетки и 2 тетрадей из линейки:
- Благоприятные исходы: выбор 1 тетради из 4 в клетку и выбор 2 тетрадей из 5 в линейку.
- Общее число исходов: выбор 3 тетрадей из 9 (4 + 5).
- Вероятность: (4 C 1) * (5 C 2) / (9 C 3).

2. Вероятность извлечения 2 тетрадей из клетки и 1 тетради из линейки:
- Благоприятные исходы: выбор 2 тетрадей из 4 в клетку и выбор 1 тетради из 5 в линейку.
- Общее число исходов: выбор 3 тетрадей из 9 (4 + 5).
- Вероятность: (4 C 2) * (5 C 1) / (9 C 3).

3. Вероятность извлечения всех 3 тетрадей из линейки:
- Благоприятные исходы: выбор 3 тетрадей из 5 в линейку.
- Общее число исходов: выбор 3 тетрадей из 9 (4 + 5).
- Вероятность: (5 C 3) / (9 C 3).

Для определения общей вероятности извлечения одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку, нужно сложить вероятности всех трех комбинаций.

Демонстрация:
Чтобы вычислить вероятность извлечения одной тетради в клетку и двух тетрадей в линейку из описанной задачи, воспользуемся формулами пошагового решения, описанными выше.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, можно использовать конкретные числа вместо обозначений (например, 4 и 5 для количества тетрадей в клетку и в линейку соответственно).

Задание:
Пусть у нас есть 6 тетрадей в клетку и 8 тетрадей в линейку. Извлекаются 4 тетради случайным образом. Какова вероятность извлечения двух тетрадей в клетку и двух тетрадей в линейку? (Ответ округлите до трех десятичных знаков).