Когда значение x выражения 2x−1/x+18 равно 10? (решение: x= -22,625

Предмет вопроса: Решение уравнений

Пояснение: Для решения данной задачи, нам нужно найти значение x, при котором выражение 2x - 1/(x + 18) равно 10. Для этого, мы будем последовательно выполнять несколько шагов.

1. Начнем с исходного выражения: 2x - 1/(x + 18) = 10.
2. Если хотим избавиться от дроби в выражении, то можем умножить оба выражения на (x + 18), чтобы избавиться от знаменателя. Получим: (2x)(x + 18) - 1 = 10(x + 18).
3. Раскроем скобки и упростим полученное выражение: 2x^2 + 36x - 1 = 10x + 180.
4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 2x^2 + 36x - 10x - 1 - 180 = 0.
5. Приведем подобные слагаемые: 2x^2 + 26x - 181 = 0.
6. Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). В нашем случае a = 2, b = 26 и c = -181.
7. Подставим значения в формулу: x = (-26 ± √(26^2 - 4 * 2 * -181)) / (2 * 2).
8. Выполним вычисления: x = (-26 ± √(676 + 1456)) / 4.
9. Продолжаем вычисления: x = (-26 ± √2132) / 4.
10. Продолжаем: x = (-26 ± 46.16) / 4.
11. Теперь найдем два возможных значения x: x1 = (-26 + 46.16) / 4 ≈ 5.04 и x2 = (-26 - 46.16) / 4 ≈ -22.65.
12. Таким образом, мы получаем два решения для данного уравнения: x ≈ 5.04 и x ≈ -22.65.

Совет: Для решения уравнений подобного типа, важно следовать пошаговым методам и проводить необходимые вычисления. Также, всегда проверяйте полученные значения x, подставляя их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности.

Задача на проверку: Решите уравнение: 3x^2 + 2x - 5 = 0.