Когда x принимает какие значения, произведение (x-6)(21-x) является неотрицательным?

Тема: Решение квадратного уравнения

Объяснение: Чтобы определить значения переменной x, при которых произведение (x-6)(21-x) будет неотрицательным, нам нужно решить данное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать правила умножения и факторизации квадратных уравнений.

1. Раскроем скобки: (x-6)(21-x) = -x^2 + 15x - 126.

2. После раскрытия скобок, у нас получается квадратное уравнение в общем виде: -x^2 + 15x - 126 = 0.

3. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для этого найдем значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 15 и c = -126.

4. Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = 15^2 - 4(-1)(-126) = 225 - 504 = -279.

5. Поскольку дискриминант отрицательный (-279 < 0), уравнение (-x^2 + 15x - 126 = 0) не имеет вещественных корней, следовательно, у него нет значений x, при которых произведение (x-6)(21-x) является неотрицательным.

Совет: Для решения квадратных уравнений помните, что дискриминант может помочь нам определить количество и тип корней. Если дискриминант положительный, то у уравнения будет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения будет один вещественный корень. А если дискриминант отрицательный, то у уравнения не будет вещественных корней.

Практика: Решите уравнение x^2 - 7x + 10 = 0 и определите количество и тип корней.