Какую точку представляет собой максимум функции y=x^3+17,5x^2+50x+18?

Тема: Максимум функции

Пояснение:
Максимум функции обозначает наибольшее значение, которое может принять данная функция. Для нахождения точки максимума функции, нужно найти точку, в которой значение функции достигает своего максимального значения.

Для данной функции y=x^3+17,5x^2+50x+18, чтобы найти точку максимума, можно воспользоваться производной функции. Производная функции позволяет найти точки, где функция имеет точки экстремума - максимума или минимума.

Если производная функции равна нулю в точке, то это может быть точка экстремума. Найдем производную функции y=x^3+17,5x^2+50x+18:

y' = 3x^2 + 35x + 50

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение для нахождения точки:

3x^2 + 35x + 50 = 0

Находим корни этого квадратного уравнения. Получившиеся корни: x = -5, x = -10/3.

Теперь найдем значение y в этих точках:

y(-5) = (-5)^3 + 17,5(-5)^2 + 50(-5) + 18 = -12,5

y(-10/3) = (-10/3)^3 + 17,5(-10/3)^2 + 50(-10/3) + 18 = 2,6

Из полученных значений видно, что при x = -5, y достигает минимума (-12,5), а при x = -10/3, y достигает максимума (2,6). Таким образом, точка максимума функции -10/3, 2,6.

Пример использования:
Найдите точку максимума функции y=x^3+17,5x^2+50x+18.

Совет:
Для лучшего понимания нахождения максимума функции рекомендуется изучить и понять основные понятия о производной функции и её связи с экстремумами. Также полезно уметь решать квадратные уравнения.

Дополнительное задание:
Найдите точку максимума функции y = 2x^3 - 9x^2 - 12x + 4.