Какую разность должна иметь арифметическая прогрессия, чтобы минимально возможное значение произведения третьего

Тема: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного разности. Для нахождения разности арифметической прогрессии, чтобы получить минимальное значение произведения третьего и пятого членов, нужно понять, какие формулы используются.

Пусть первый член равен а, а разность - d. Тогда третий член будет равен (а + 2d), а пятый член - (а + 4d).

Произведение третьего и пятого членов будет:

(а + 2d) * (а + 4d)

Для того, чтобы это произведение было минимальным, нужно найти минимальное значение разности d.

Давайте решим это уравнение. Умножим два множителя и приведем подобные слагаемые:

(а + 2d) * (а + 4d) = а^2 + 6аd + 8d^2

Теперь найдем минимум произведения, взяв первую производную и приравняв ее к нулю:

dP/dx = 6а + 16d = 0

Отсюда получаем, что d = -3а/8.

Таким образом, разность арифметической прогрессии должна быть равна -3а/8, чтобы минимизировать значение произведения третьего и пятого членов.

Пример использования: Если первый член арифметической прогрессии равен 2, то разность будет -3a/8 = -3/4.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется проводить дополнительные упражнения с разными значениями первого члена и разности. Это поможет вам лучше освоить формулы и методы решения задач.

Упражнение: Что будет минимальным значением произведения третьего и пятого членов арифметической прогрессии, если первый член равен 5? Вам необходимо найти разность.