Какую площадь имеет выбранная трапеция с основанием ВС и вершинами другого основания, лежащими на дуге параболы

Название: Площадь трапеции на параболе

Объяснение: Чтобы найти площадь выбранной трапеции, нам необходимо разделить ее на два треугольника и прямоугольник и найти их площади, а затем сложить их результаты. Для начала, нам нужно найти координаты вершин трапеции.

Поскольку вершины трапеции лежат на параболе y = (x-1)^2, мы можем подставить значения x в это уравнение, чтобы получить соответствующие значения y. Для данной задачи, область определения x составляет от 0 до 2.

Подставим значения x = 0 и x = 2 в уравнение параболы:
- При x = 0, y = (0-1)^2 = 1
- При x = 2, y = (2-1)^2 = 1

Таким образом, вершины трапеции имеют координаты (0, 1) и (2, 1).

Теперь мы можем вычислить площадь треугольников и прямоугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = 0.5 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника. Площадь прямоугольника можно вычислить, используя формулу S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Таким образом, площадь первого треугольника равна 0.5 * 2 * 1 = 1, площадь второго треугольника также равна 1, а площадь прямоугольника равна 2 * 1 = 2.

Наконец, складывая полученные значения, мы находим площадь выбранной трапеции: 1 + 1 + 2 = 4.

Пример: Найдите площадь выбранной трапеции с основанием ВС и вершинами другого основания, лежащими на дуге параболы y = (x-1)^2, где 0≤x≤2.

Совет: Для лучшего понимания и решения данной задачи, рекомендуется построить график параболы и нарисовать трапецию, чтобы визуализировать ситуацию.

Ещё задача: Найдите площадь трапеции на параболе y = x^2, где вершина одного основания находится в точке (0, 0), а вершина другого основания находится в точке (4, 0).