Какую обыкновенную дробь нужно найти, если её числитель больше знаменателя на 3, а если к числителю прибавить 7

Задача: Найти обыкновенную дробь.

Решение: Пусть искомая дробь имеет следующий вид: $\frac{x + 3}{x}$, где $x$ - знаменатель. По условию задачи, числитель дроби больше знаменателя на 3, поэтому мы добавляем 3 к знаменателю, и числитель теперь равен $x + 3$.

Затем, по условию задачи, мы прибавляем 7 к числителю и вычитаем 5 из знаменателя. Теперь дробь стала равной $\frac{x + 3 + 7}{x - 5}$. Мы также знаем, что новая дробь увеличилась на 1/2, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{x + 3 + 7}{x - 5} = \frac{x + 3}{x} + \frac{1}{2}$.

Раскрыв скобки и упростив уравнение, мы получаем:

$\frac{x + 10}{x - 5} = \frac{2(x + 3) + (x - 5)}{2x}$.

Далее, умножаем обе части уравнения на $2x(x - 5)$ для устранения знаменателя. После упрощения и рабы уравнения мы получим:

$x^2 - 19x - 100 = 0$.

Решая квадратное уравнение, мы найдем два корня: $x_1 = -5$ и $x_2 = 20$. Однако, знаменатель не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем $x = 20$. Итак, искомая дробь равна $\frac{20 + 3}{20} = \frac{23}{20}$.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется внимательно прочитать условие несколько раз, и организовать заметки, описывающие все данные, действия и результаты.

Дополнительное упражнение: Найдите обыкновенную дробь, если её числитель больше знаменателя на 2, а если из числителя вычесть 5, а к знаменателю добавить 3, то дробь увеличится на 1/3.