Какую дробь необходимо указать, чтобы она имела смысл при любом значении переменной x? 1/3x, 2х/x2+2, x2+2/x, x/x+2

Предмет вопроса: Рациональные выражения с переменными

Описание: Чтобы указать дробь, которая имела бы смысл при любом значении переменной x, нужно исключить значения, которые могут вызвать деление на ноль или выражение, которое нарушает определение функции.

1) Для выражения 1/3x, переменная x не должна принимать значение нуля, так как деление на ноль невозможно. Для остальных значений переменной x, дробь имеет смысл.

2) Для выражения 2х/x2+2, переменная x не может быть равной нулю, так как это вызывает деление на ноль в знаменателе. Также, равенство x2+2 = 0 означает, что выражение не имеет значения в этой точке. Поэтому, чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы x не равнялось нулю и чтобы x2+2 не было равно нулю.

3) Для выражения x2+2/x, переменная x не должна принимать никаких значений, для которых знаменатель равен нулю. Если x равняется нулю, это вызывает деление на ноль. Для остальных значений x, дробь имеет смысл.

4) Для выражения x/x+2, переменная x не может быть равной -2, так как это вызывает деление на ноль в знаменателе. Поэтому, чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы x не равнялось -2.

Совет: Чтение и изучение материала о рациональных выражениях с переменными поможет вам лучше понять это объяснение и научиться определять значения переменных, при которых выражения имеют смысл или не имеют.

Задача для проверки: Какие значения переменной x нужно исключить в следующем рациональном выражении, чтобы оно имело смысл? (2x+5)/(x-3)