1. Как переписать неравенство 2 sin x > √3? 2. Как изменить вопрос о количестве целых решений неравенства 5 sin

Предмет вопроса: Решение тригонометрических неравенств и уравнений с подробными объяснениями

Решение:

1. Для переписывания неравенства 2sin x > √3, сначала разделим обе части на 2, чтобы упростить его: sin x > √3/2. Затем, используя таблицу значений углов, найдём все значения x, для которых sin x > √3/2. Поскольку sin x является положительным на интервалах [0, π] и [2π, 3π], то мы можем записать ответ в виде: x ε (0, π) ∪ (2π, 3π).

2. Чтобы изменить вопрос о количестве целых решений неравенства 5sin x - 2sin²x ≥ 0 на отрезке от 1 до 7, мы сначала исследуем неравенство для всех значений x на этом отрезке. Затем мы определяем, когда неравенство 5sin x - 2sin²x равно нулю, поскольку это означает наличие точек пересечения с осью x. Наконец, мы анализируем знак неравенства в каждом из интервалов между этими точками, чтобы определить количество решений на заданном отрезке.

3. Чтобы найти значение выражения 3tg²x₀-1, где x₀ является минимальным положительным корнем уравнения 2cos²x + 5sin x - 4 = 0, мы начинаем с решения данного уравнения. Найдя значение x₀, мы заменяем его в исходном выражении и вычисляем результат.

4. Чтобы переформулировать уравнение (sin x + cos x)² = 1 + cos x и указать наименьший по модулю корень в градусах, мы сначала решаем уравнение, исключая квадратные корни, затем найденный результат преобразуем из радиан в градусы и выбираем наименьший по модулю корень.

Демонстрация:

1. Перепишите неравенство 2sin x > √3.
2. Как изменить вопрос о количестве целых решений неравенства 5sin x - 2sin²x ≥ 0 на отрезке от 1 до 7?
3. Найдите значение выражения 3tg²x₀-1, если x₀ является минимальным положительным корнем уравнения 2cos²x + 5sin x - 4 = 0.
4. Переформулируйте уравнение (sin x + cos x)² = 1 + cos x, чтобы указать наименьший по модулю корень в градусах.

Совет:

- Для успешного решения тригонометрических неравенств и уравнений, важно уметь использовать таблицы значений тригонометрических функций и знать основные свойства этих функций.
- При работе с уравнениями и неравенствами, всегда необходимо проверять полученные решения и исключения, чтобы избежать ошибок.

Задача на проверку:

Решите неравенство 3cos x + sin x > 0 на интервале [0, 2π].