Какую аналитическую функцию можно использовать для представления графика, на котором все точки на плоскости находятся

Имя: График функции сферы

Пояснение: Для представления графика, на котором все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(-3; -5) и B(1; 3), можно использовать аналитическую функцию сферы. Функция сферы имеет следующий вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус.

Для данной задачи, используя координаты точек A(-3; -5) и B(1; 3), мы можем найти координаты центра сферы по следующим формулам:
h = (x1 + x2) / 2,
k = (y1 + y2) / 2,
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Таким образом, координаты центра сферы будут h = (-3 + 1) / 2 = -1 и k = (-5 + 3) / 2 = -1.

Оставшийся параметр - радиус сферы будет равен расстоянию от центра до любой точки, например, от центра до точки A или B. Мы можем найти его с использованием формулы расстояния между двумя точками в пространстве:
r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты центра сферы, (x2, y2) - координаты точки.

Таким образом, радиус сферы будет равен:
r = sqrt((-3 - (-1))^2 + (-5 - (-1))^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2√5.

Таким образом, аналитическая функция сферы, представляющая график с поставленными условиями, будет:
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 = (2√5)^2.

Пример использования: Найти координаты точки на графике, которая находится на одинаковом расстоянии от точек A(-3; -5) и B(1; 3).

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с уравнениями окружности и расстоянием между двумя точками в пространстве.

Упражнение: Найдите уравнение функции сферы для представления графика, на котором все точки на плоскости находятся на одинаковом расстоянии от точек A(-6; 2) и B(4; -2).