Артем хочет поделить последовательные натуральные числа от 3 до 14 на две группы таким образом, чтобы произведения

Тема занятия: Решение системы уравнений

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод решения системы уравнений. Для начала определим две группы чисел, пусть первая группа содержит стертые числа, а вторая группа содержит оставшиеся числа. Пусть x - количество стертых чисел, тогда в первой группе будет (3 + 4 + ... + (x+2)) = ((3+2)+(4+2)+...+((x+2)+2)) = ((x/2+1)(3+2+x+2))/2 = (x+3)(x+4)/4, а во второй группе будет ((x+2)+1+(x+3)+(x+4)+(x+5)+...+14) = (x+2+1+3+2+(x+2)+14)/2 = (x+47)/2.

Теперь мы можем составить систему уравнений: (x+3)(x+4)/4 = (x+47)/2. Для решения этой системы уравнений первым шагом умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя 1/4, получим (x+3)(x+4) = 2(x+47). Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим x^2+7x+12 = 2x+94. Теперь вычтем 2x и 12 из обеих частей уравнения, получим x^2+5x-82 = 0.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, получим x^2+5x-82 = 0. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать метод дискриминанта. Для этого найдем дискриминант D, он вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5 и c = -82. Подставим значения в формулу, получим D = 5^2 - 4*1*(-82) = 25 + 328 = 353.

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два вещественных корня: x1 и x2. Их можно найти с помощью формулы Квадратного уравнения x = (-b +- sqrt(D))/(2a). Подставим значения в формулу, получим x1 = (-5 + sqrt(353))/(2*1) и x2 = (-5 - sqrt(353))/(2*1).

Значения корней будут нецелыми числами, но по условию задачи нужно определить наименьшее количество стертых чисел, поэтому округлим значения корней до ближайшего целого числа. Получим x1 = 6 и x2 = -11.

Однако в данной задаче требуется наименьшее количество стертых чисел, поэтому выберем значение корня, которое ближе к первой группе чисел (3, 4, 5, 6), а именно 6. Ответ: наименьшее количество чисел, которые Артем должен стереть, равно 6.

Совет: Чтобы лучше понять решение данной задачи, полезно вспомнить понятие произведения чисел и основные свойства квадратных уравнений.

Практика: Артем хочет разделить последовательные натуральные числа от 7 до 20 на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в этих группах были равными. Какое наименьшее количество чисел ему придется стереть?