Какой вид принимает число 6-6i в стандартной тригонометрической форме? Какой вид принимает число -4-3i в стандартной

Тема вопроса: Стандартная тригонометрическая форма комплексных чисел

Пояснение: Комплексные числа могут быть представлены в различных формах, одним из которых является стандартная тригонометрическая форма. В этой форме комплексное число записывается в виде `r(cosθ + isinθ)`, где `r` - модуль комплексного числа, а `θ` - его аргумент.

Для преобразования комплексного числа `6-6i` в стандартную тригонометрическую форму, сначала необходимо найти его модуль и аргумент. Модуль `r` вычисляется по формуле `r = √(a^2 + b^2)`, где `a` и `b` - соответственно реальная и мнимая части комплексного числа. В данном случае `a = 6` и `b = -6`, поэтому `r = √(6^2 + (-6)^2) = √(36 + 36) = √72 = 6√2`.

Аргумент `θ` вычисляется по формуле `θ = arctan(b/a)`, где `arctan` - функция арктангенс. В данном случае `θ = arctan((-6)/6) = arctan(-1) = -π/4`.

Подставляя полученные значения в стандартную тригонометрическую форму, получаем `6-6i = 6√2(cos(-π/4) + isin(-π/4))`.

Аналогично, для числа `-4-3i` можно вычислить модуль и аргумент: `r = √((-4)^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5`, `θ = arctan((-3)/(-4)) = arctan(3/4)`. Таким образом, `-4-3i = 5(cos(arctan(3/4)) + isin(arctan(3/4)))`.

Дополнительный материал:
1. Найдите стандартную тригонометрическую форму числа 6-6i.
2. Переведите число -4-3i в стандартную тригонометрическую форму.

Совет: Чтобы лучше понять преобразование комплексных чисел в стандартную тригонометрическую форму, рекомендуется изучить понятия модуля и аргумента комплексного числа. Также полезно ознакомиться с геометрической интерпретацией комплексных чисел.

Дополнительное упражнение: Найдите стандартную тригонометрическую форму комплексного числа 3+4i.