Какой угол образует прямая, проходящая через точку A с координатами x0=-2 и y0=1, с осью

Угол между прямой и осью x:

Разъяснение: Для того, чтобы найти угол между прямой, проходящей через точку A с координатами x0 = -2 и y0 = 1, и осью x, мы должны знать наклон этой прямой относительно оси x. Предположим, что угол, который мы ищем, равен α. Тогда тангенс этого угла будет равен отношению изменения по оси y к изменению по оси x. Мы можем использовать формулу для нахождения тангенса угла:

тан(α) = (y - y0) / (x - x0)

тан(α) = (y - 1) / (x - (-2))

тан(α) = (y - 1) / (x + 2)

Для того, чтобы найти α, мы можем использовать обратную функцию тангенса:

α = arctan[(y - 1) / (x + 2)]

Демонстрация: Пусть x = 3 и y = 4. Тогда:

α = arctan[(4 - 1) / (3 + 2)]
α = arctan[3/5]
α ≈ 30.96 градусов

Совет: Для лучшего понимания угла, вы также можете нарисовать график прямой на плоскости и визуально определить угол между прямой и осью x.

Дополнительное задание: Найдите угол между прямой, проходящей через точку B с координатами x0 = 1 и y0 = -3, и осью y. Введите ответ в градусах.

Тема урока: Угол прямой с осью

Объяснение: Чтобы найти угол между прямой и осью координат, мы можем использовать тангенс этого угла. Формула для нахождения угла α между прямой с коэффициентом наклона m и осью x равна: α = arctan(m).

В нашем случае, у нас есть точка A с координатами x0=-2 и y0=1. Чтобы найти угол прямой, проходящей через данную точку с осью x, нам нужно найти коэффициент наклона этой прямой. Мы можем использовать формулу: m = (y - y0) / (x - x0), где (x, y) - любая точка, лежащая на прямой.

Давайте выберем точку B с координатами (4, 0), которая также лежит на прямой. Затем подставим значения в формулу наклона: m = (0 - 1) / (4 - (-2)) = -1/2.

Теперь мы можем найти угол, используя формулу α = arctan(m). Подставим значение наклона: α = arctan(-1/2).

Используя калькулятор или таблицу, мы найдем значение угла примерно равным -0.464 радиан или примерно -26.57 градусов.

Например: Найдите угол между прямой, проходящей через точку А(-2,1), и осью x.

Совет: Если вам нужно найти угол между прямой и осью y, используйте формулу α = arctan(1/m), вместо α = arctan(m).

Практика: Найдите угол между прямой, проходящей через точку C(3,2), и осью y.