Какой угол образует график функции f(x) = x2 - 2x с осью абсцисс?

Тема: Углы между графиком функции и осью абсцисс

Объяснение: Чтобы найти угол между графиком функции и осью абсцисс, нам необходимо определить точку пересечения графика функции с осью абсцисс. Когда значение функции равно нулю, это означает, что график функции пересекает ось абсцисс. В этом случае, чтобы найти угол, мы можем использовать производную функции.

Дано уравнение функции: f(x) = x^2 - 2x

Чтобы найти точку пересечения графика с осью абсцисс, нам нужно найти значение x, при котором f(x) = 0. Для этого решим уравнение:

x^2 - 2x = 0

Факторизуя это уравнение, мы получим:

x(x - 2) = 0

Из этого уравнения мы можем сделать два вывода: x = 0 или x - 2 = 0.

Если x = 0, то это означает, что график функции пересекает ось абсцисс в точке (0, 0).

Если x - 2 = 0, то это означает, что график функции пересекает ось абсцисс в точке (2, 0).

Теперь мы можем рассчитать угол между графиком функции и осью абсцисс, используя тангенс этого угла:

tg(theta) = (f"(x))/(1 + (f"(x))^2), где f"(x) - производная функции.

Производная функции f(x) = x^2 - 2x равна:

f"(x) = 2x - 2

Затем мы можем вычислить значение производной в точке пересечения графика с осью абсцисс. Подставляя x = 0, получаем:

f"(0) = 2(0) - 2 = -2

Используя полученное значение производной, мы можем рассчитать значение тангенса угла:

tg(theta) = -2/(1 + (-2)^2) = -2/5

Теперь, чтобы найти сам угол, нам нужно найти обратный тангенс (-2/5):

theta = arctg(-2/5)

Таким образом, угол между графиком функции f(x) = x^2 - 2x и осью абсцисс составляет arctg(-2/5).

Совет: Для лучшего понимания углов между графиками и осями важно овладеть навыками нахождения точек пересечения графиков с осями, а также использовать производные функций для определения углов.

Практика: Найдите угол между графиком функции f(x) = x^3 - 3x^2 и осью абсцисс.