Найти все значения х, при которых производная у(х) меньше нуля

Тема: Производная функции и ее значения

Объяснение:
Производная функции - это показатель скорости изменения функции в каждой точке ее области определения. Если производная функции в некоторой точке меньше нуля, это означает, что значение функции в этой точке убывает.

Для найти все значения х, при которых производная у(х) меньше нуля, необходимо решить неравенство у'(х) < 0.

Давайте представим, что у нас есть функция y = f(x), и мы хотим найти все значения х, при которых производная у(х) меньше нуля.

1. Вычисляем производную функции y = f(x).
2. Решаем неравенство у'(х) < 0. Это даст нам интервалы значений х, при которых производная у(х) меньше нуля.
3. Проверяем значения х на каждом из найденных интервалов, подставляя их в функцию и убеждаясь, что значение убывает.

Пример использования:
Пусть у нас есть функция y = x^2 - 2x. Найдем все значения х, при которых производная у(х) меньше нуля.

1. Вычисляем производную функции: у'(х) = 2x - 2.
2. Решаем неравенство: 2x - 2 < 0.
Решением будет интервал (-∞, 1).
3. Проверяем значения х на найденном интервале: при x < 1, значение функции убывает.

Совет: Для понимания и решения задач на производную функции, рекомендуется внимательно изучить теорию и примеры, связанные с понятием производной. Постепенно освоение этой темы поможет вам лучше понять и решить данную задачу.

Упражнение: Найдите все значения х, при которых производная функции y = x^3 - 12x^2 + 36x меньше нуля.