Какой тип выражения следует выбрать и как его можно разложить на множители: 8x^3-8y^3

Тема: Разложение на множители в алгебре

Инструкция: Данное выражение - 8x^3 - 8y^3 - представляет собой кубы переменных x и y минус восьми. Для разложения на множители мы использовали разность кубов. Формула для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы замечаем, что a = 2x, а b = 2y. Мы можем записать выражение следующим образом:

8x^3 - 8y^3 = (2x - 2y)(4x^2 + 4xy + 4y^2)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители. Получили: (2x - 2y)(4x^2 + 4xy + 4y^2).

Пример: Найдите разложение на множители выражения 27a^3 - 8b^3.

Совет: Чтобы легче понять процесс разложения на множители, рекомендуется изучить формулу разности кубов и научиться ее применять. Также важно помнить, что можно проводить сокращения в полученных множителях для более простой записи.

Дополнительное упражнение: Разложите на множители выражение 64x^3 - 125y^3.