Де можна знайти регіони збільшення та зменшення функції f(x) = 8-4x-x^3?

Предмет вопроса: Анализ функции

Описание:

Для определения регионов, в которых функция увеличивается и уменьшается, необходимо провести анализ производной функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает. В данной задаче нам дана функция f(x) = 8-4x-x^3. Чтобы найти производную, возьмем производную от каждого слагаемого по отдельности с учетом свойств производной.

Производная первого слагаемого будет равна 0, так как это константа. По свойству производной суммы, мы можем производить дифференцирование по отдельности для каждого слагаемого.

Производная второго слагаемого будет -4, так как производная константы равна нулю.

Производная третьего слагаемого будет равна -3x^2 по правилам производной степенной функции.

Теперь мы можем записать производную функции f(x) = 8-4x-x^3: f"(x) = 0 - 4 - 3x^2 = -4 - 3x^2.

Теперь найдем критические точки, где производная равна 0 или не существует. Для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-4 - 3x^2 = 0.
3x^2 = -4.
x^2 = -4/3.
x = ±√(-4/3).
x = ±2√3i/√3.
x = ±2i.

Так как данная функция является кубической функцией, она имеет одну точку экстремума, а значит она будет менять свой знак в зависимости от x. Если x меньше -2i или больше 2i, то функция увеличивается. Если -2i < x < 2i, то функция убывает.

Дополнительный материал:

Найдите регионы, в которых функция f(x) = 8-4x-x^3 возрастает и убывает.

Совет:

Для более точного понимания анализа функции, рекомендуется построить график функции или использовать графический калькулятор.

Дополнительное упражнение:

Найдите регионы, в которых функция g(x) = x^2 - 3x + 2 увеличивается и убывает.