Какова вероятность того, что команда Рубин будет первой осуществлять подачу ровно в трех играх, когда она играет против

Предмет вопроса: Вероятность

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны знать вероятность проведения каждой игры, а затем использовать правило произведения вероятностей для вычисления общей вероятности. Допустим, что вероятность победы команды "Рубин" в каждой игре равна 1/4, так как она играет против 4 команд.

Чтобы команда "Рубин" осуществила первую подачу в ровно трех играх из четырех, нам нужно учесть разные комбинации, в которых команда "Рубин" будет выигрывать и проигрывать. Есть несколько способов сделать это расчетом:

1. Применение формулы комбинаторики: Используем формулу сочетаний "C(n, k)" , где "n" - общее число игр, а "k" - количество благоприятных игр. В нашем случае, "n = 4" и "k = 3". Вычисляем: C(4, 3) = 4.

2. Использование правила произведения вероятностей: У нас есть 4 комбинации, в которых команда "Рубин" будет первой после трех игр. Вероятность каждой из этих комбинаций равна (1/4)^3 * (3/4) = 3/256.

Теперь, чтобы найти общую вероятность команды "Рубин" быть первыми в трех из четырех игр, мы можем суммировать вероятности каждой комбинации: 4 * (3/256) = 12/256 = 3/64.

Доп. материал: Какова вероятность того, что команда "Рубин" будет первой осуществлять подачу ровно в трех играх, когда она играет против "Сапфира", "Изумруда", "Аметиста" и "Топаза"?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и комбинаторику, рекомендуется изучить формулы сочетаний и правила произведения вероятностей. Знание этих концепций поможет вам эффективно решать подобные задачи.

Закрепляющее упражнение: Команда "Сапфир" играет против трех других команд. Вероятность ее победы в каждой игре равна 1/5. Какова вероятность того, что команда "Сапфир" выиграет хотя бы одну игру из трех? (Ответ: 39/125)