Какой ответ системы уравнений необходимо указать, используя графики функций y=−x−3 и y=4x+2 на координатной плоскости?

Алгебра: Решение системы уравнений с графиками

Инструкция: Чтобы определить ответ системы уравнений, необходимо найти точку пересечения графиков данных функций y = -x - 3 и y = 4x + 2. Точка пересечения будет иметь одни и те же координаты по осям x и y на обоих графиках.

Первый шаг - нарисовать оба графика на координатной плоскости. Функция y = -x - 3 будет иметь наклон вниз и сдвиг вниз на 3 единицы. Функция y = 4x + 2 будет иметь наклон вверх и сдвиг вверх на 2 единицы.

Второй шаг - найти точку пересечения графиков. Обозначим эту точку (x, y). Подставим значение y из первого уравнения во второе уравнение:

-x - 3 = 4x + 2.

Решим это уравнение, приведя подобные слагаемые:

5x = -5,

x = -1.

Теперь, найдем соответствующее значение y, подставив x = -1 в одно из уравнений:

y = -x - 3 = -(-1) - 3 = -1 - 3 = -4.

Таким образом, точка пересечения графиков находится в координатах (-1, -4). Итак, ответ системы уравнений составляет x = -1 и y = -4.

Совет: При решении систем уравнений с графиками всегда полезно начать с построения графиков функций. Затем осуществляйте подстановку и решайте уравнения, чтобы определить точку пересечения. Если у вас возникают затруднения, попробуйте использовать координатную плоскость и ручку для лучшего визуального представления.

Задача для проверки: Решите следующую систему уравнений с графиками и определите точку пересечения:

y = 2x - 1
y = -3x + 4