Какой остаток от деления многочлена Q(x) на (x3+x2−2x), если многочлен Q(x) без остатка делится на (x−1) и при делении

Разделение Многочлена на Многочлен:

Разъяснение: Чтобы найти остаток от деления одного многочлена на другой, мы можем использовать алгоритм деления многочленов. В данном случае, у нас есть многочлен Q(x), который делится на (x-1) без остатка. Также, когда Q(x) делится на (x^2+2x), получается остаток (-2x+5).

Чтобы найти остаток от деления Q(x) на (x^3+x^2-2x), нам необходимо разделить Q(x) на (x-1) и (x^2+2x) по очереди. Остаток от первого деления даёт остаток при делении Q(x) на (x-1), а остаток от второго деления даёт требуемый остаток.

Посмотрим на промежуточные результаты:

1. Деление Q(x) на (x-1):

Q(x) = (x-1) * (x^2+2x) + (-2x+5)

2. Деление (-2x+5) на (x^2+2x):

(-2x+5) = (x^2+2x) * (-2) + (9x+5)

Таким образом, остаток от деления многочлена Q(x) на (x^3+x^2-2x) равен (9x+5).

Например:
Q(x) = (x-1)*(x^3+x^2-2x) + (9x+5)

Совет: Чтобы лучше понять процесс деления многочленов, полезно прорешать несколько примеров самостоятельно. Также обратите внимание на порядок коэффициентов в многочлене и при делении.

Ещё задача: Какой остаток от деления многочлена R(x) на (x^2-3x), если многочлен R(x) делится без остатка на (x-2) и при делении на (x^2+5x) получается остаток (4x-1)? При x=1, каково значение остатка?