Какой общий вид первообразной нужно найти для функции f(x)= 2x² + 3/x⁴+√x+2?

Тема урока: Вычисление первообразной сложной функции.

Пояснение: Чтобы найти общий вид первообразной для данной функции f(x), нам нужно использовать правила интегрирования. В данном случае, функция f(x) имеет сложную структуру: 2x² + 3/x⁴ + √x + 2. Мы можем разложить данную функцию на несколько простых компонентов и найти их первообразные по отдельности, а затем сложить результаты.

Шаг 1: Разложение функции f(x)
f(x) = 2x² + 3/x⁴ + √x + 2

Шаг 2: Вычисление первообразных каждой компоненты
Первообразная для 2x²: x³ + C1 (где C1 - произвольная постоянная)
Первообразная для 3/x⁴: -1/(3x³) + C2 (где C2 - произвольная постоянная)
Первообразная для √x: (2/3)x^(3/2) + C3 (где C3 - произвольная постоянная)
Первообразная для 2: 2x + C4 (где C4 - произвольная постоянная)

Шаг 3: Сложение результатов
Общий вид первообразной будет:
F(x) = x³ + C1 - 1/(3x³) + C2 + (2/3)x^(3/2) + C3 + 2x + C4,
где C1, C2, C3, C4 - произвольные постоянные.

Совет: При интегрировании сложных функций, всегда разлагайте функцию на простые компоненты и интегрируйте их по отдельности. Обратите внимание на знаки и правильное использование правил интегрирования.

Задача на проверку: Найдите общий вид первообразной для функции g(x) = 5x³ + 2e^x + log(x) + √x + 7.