Какой номер члена геометрической прогрессии равен 81/256?

Тема: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии или знаменателем ГП.

Чтобы определить номер члена ГП, равного 81/256, мы должны знать первый член и знаменатель прогрессии. В этом случае нам необходимо найти номер члена.

Пусть первый член ГП будет а, а знаменатель ГП будет q. Тогда формула для n-го члена ГП будет иметь вид: an = a * q^(n-1), где n - номер члена.

Чтобы найти номер члена, равного 81/256, мы будем использовать эту формулу.

Let's suppose that the first term of the geometric progression is a and the common ratio is q. Then, the formula for the n-th term of the GP is an = a * q^(n-1), with n being the term number.

To find the term number that is equal to 81/256, we will use this formula.

81/256 = a * q^(n-1)

Дальше мы можем преобразовать уравнение, чтобы выразить n:

Next, we can manipulate the equation to solve for n:

q^(n-1) = (81/256) / a

Затем применим логарифмы по обе стороны уравнения:

Then, take the logarithm of both sides of the equation:

log(q^(n-1)) = log((81/256) / a)

(n-1) * log(q) = log((81/256) / a)

И выразим n:

And solve for n:

n-1 = log((81/256) / a) / log(q)

n = log((81/256) / a) / log(q) + 1

Таким образом, для того чтобы найти номер члена ГП, равного 81/256, нужно вычислить выражение (log((81/256) / a) / log(q)) + 1.

Пример использования: При a = 1 и q = 2, найдем номер члена геометрической прогрессии, равный 81/256.

Подставим значения в выражение: n = log((81/256) / 1) / log(2) + 1

Вычисляем значение: n = log(81/256) / log(2) + 1

n ≈ -1.294

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию и формулы, связанные с ней, рекомендуется проработать несколько примеров и провести вычисления на бумаге. Изучение основных свойств и применений ГП поможет вам решать подобные задачи более легко и точно.

Упражнение: Найдите номер члена геометрической прогрессии, равного 16, при a = 2 и q = 4.