указывает на возрастание или убывание?

Суть вопроса: Определение возрастания и убывания функции

Пояснение: Для того чтобы определить, возрастает ли функция или убывает, необходимо проанализировать производные функции. Локальное возрастание функции означает, что функция увеличивается на определенном интервале, тогда как локальное убывание функции означает, что функция уменьшается на определенном интервале.

Для определения возрастания и убывания функции можно использовать первую производную. Если первая производная положительна на данном интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если первая производная отрицательна на данном интервале, то функция убывает на этом интервале. Если первая производная равна нулю на некотором интервале, то функция может иметь экстремум (максимум или минимум) или перегиб.

Демонстрация: Определите, является ли функция f(x) = x^2 возрастающей или убывающей на интервале [0, ∞).

Решение:
1) Найдем первую производную функции f(x):
f"(x) = 2x

2) Подставим x = 1 в полученное выражение:
f"(1) = 2

3) Так как значение производной положительно (f"(1) = 2 > 0), то функция f(x) = x^2 возрастает на интервале [0, ∞).

Совет: Для понимания возрастания и убывания функции, полезно визуализировать график функции и производной функции. Также стоит уделить внимание изучению правил дифференцирования функций.

Дополнительное упражнение: Определите, является ли функция f(x) = 3x^3 - 2x^2 возрастающей или убывающей на интервале (-∞, ∞).