Максимальная вместимость коробки
1) Какую длину стороны вырезаемых квадратов следует выбрать из квадратного листа картона с длиной стороны 24см, чтобы
1) Какую длину стороны вырезаемых квадратов следует выбрать из квадратного листа картона с длиной стороны 24см, чтобы образуемая коробка имела максимальную вместимость?
2) В какой точке графика функции f(x) = (9x^2-1)/x^2 касательная пересекает ось ординат, если угловой коэффициент этой касательной равен 2?
2) В какой точке графика функции f(x) = (9x^2-1)/x^2 касательная пересекает ось ординат, если угловой коэффициент этой касательной равен 2?
11.03.2024 14:28
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти максимальную вместимость коробки, которая образуется из квадратного листа картона, нам нужно вырезать одинаковые квадраты из каждого угла листа и сложить оставшиеся стороны, чтобы получить коробку. Пусть длина стороны квадрата, который мы вырезаем, равна "x". Тогда длина и ширина основания коробки составляют (24 - 2x) см.
Объем коробки можно выразить как произведение длины, ширины и высоты. Так как коробка является квадратной, высота будет равна стороне вырезанного квадрата. Таким образом, объем коробки можно записать как:
V = x * (24 - 2x) * x
Чтобы найти максимальную вместимость коробки, мы должны найти максимум этой функции объема. Для этого можно взять производную функции объема (V) по переменной (x), приравнять ее к нулю и решить уравнение:
dV/dx = 0
Найденное значение (x) будет длиной стороны квадрата, который нужно вырезать для получения максимальной вместимости коробки.
Дополнительный материал:
1) Найти максимальную вместимость коробки.
Совет: Чтобы лучше понять, как найти максимальную вместимость коробки, можно нарисовать график функции объема и найти место, где график достигает максимума.
Дополнительное задание: С помощью предоставленного уравнения функции объема, найдите максимальную вместимость коробки.