Какой наименьший положительный период у функции y=tg(2x+4)? Да/нет Соответствует ли утверждение, что функция y=sin25x

Содержание: Математика - тригонометрия

Решение:
1. Для функции y = tg(2x + 4) период равен π/2, поскольку tg функция имеет период π. Таким образом, если значение x увеличивается на π/2, функция повторяется. Но так как перед x стоит 2, период становится равным π/2 * (1/2) = π/4.

2. Для функции y = sin(25x) период равен 2π/25. Это легко понять, только разделите период синуса (2π) на коэффициент 25 и получите 2π/25.

3. Чтобы найти значения x, при которых уравнение cos(x + 4π) + cos(x - 8π) = 0, используем свойство чётности и периодичности косинуса:
cos(4π) = cos(0) = 1
cos(8π) = cos(0) = 1
Таким образом, уравнение примет вид:
cos(x) + cos(x) = 0
2cos(x) = 0
cos(x) = 0
Решив уравнение cos(x) = 0, получим значения x = π/2 + πk, где k = ±1, ±2, ±3...

4. Область определения для функции y = sin(√6x) равна x ∈ (-∞, +∞), поскольку выражение под корнем (√6x) имеет решения для любого значения x.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их периодичность, регулярно решайте задачи и проводите графические представления функций.

Проверочное упражнение: Найдите значения x, при которых уравнение sin(3x) + cos(4x) = 1.